题目内容

【题目】如图所示,一个半径为的均质金属球上固定着一根长为的轻质细杆,细杆的左端用铰链与墙壁相连,球下边垫上一块木板后,细杆恰好水平,而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦(已知摩擦因素为),所以要将木板从球下面向右抽出时,至少需要大小为的水平拉力。试问:现要将木板继续向左插进一些,至少需要多大的水平推力?

【答案】 ;当,即时,出现自锁,木板无法插入.

【解析】

解析 以球和杆为对象,研究其对称轴的转动平衡,设木板拉出时给球体的摩擦力为,支持力为,重力为,力矩平衡方程为

.

球和板已相对滑动,故.

解①②可得.

再看木板的平衡条件:.

同理,木板插进去时,球体和木板之间的摩擦力.

显然,当,即时,出现自锁,木板无法插入.

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