Question

【题目】三根相同的圆木如图所示堆放在水平地面上，它们之间以及地面之间的静摩擦因数相同，问：此静摩擦因数至少要多大，它们才能保持平衡？

Answer 1

【答案】

【解析】

设每个圆柱体的重力都是,上、下(下以A为代表)圆柱体的受力如图乙所示,分析受力时考虑到了对称性,相应的角度在图中已标出平衡条件是上面的圆柱体与下面的圆柱体各自所受到的合力及合力矩为零。

由上面的圆柱体C所受合力的竖直分量为零,有

,

即。

下面的圆柱体A所受合力的竖直分量及水平分量均应为零，故有

,

,

即,

。

同时由合力矩为零,有。

(对A列式根据牛顿第三运动定律,用到了)

联立上述各式可解得

。

因要求，而，

所以，。

圆柱及球的堆放模型,由于涉及的对象多,受力数量多,且多数涉及临界状态的分析,答题者往往顾此失彼,这种问题难度之大,显而易见。

此外,多个球的堆放模型还涉及空间几何问题,而空间问题对中学生而言,是典型的难点区域.在中学竟赛领域,甚至有“若处理立体几何问题的能力差,应尽力回避物理竞赛”的说法,实际上,若对空间问题的处理有障碍,很可能说明答题者对物理模型的认识、分析能力较差,学习者应注意这方面的练习与测试。