Question

【题目】如图甲所示，在水平桌面放着长方形线圈abcd，已知ab边长为，bc边长为，线圈总电阻为R，ab边正好指向正北方。现将线圈以南北连线为轴翻转180°，使ab边与cd边互换位置，在翻转的全过程中，测得通过导线的总电量为。然后维持ad边（东西方向）不动，将该线圈绕ad边转90°，使之竖直，测得竖直过程中流过导线的总电量为。试求该处地磁场磁感强度B。

Answer 1

【答案】

【解析】

由于地磁场存在，无论翻转或竖直，都会使通过回路的磁通量发生变化，产生感应电动势，引起感应电流，导致电量传输。值得注意的是，地磁场既有竖直分量，又有南北方向的分量，而且在南半球和北半球又有所不同，题目中未指明是在南半球正是在北半球，所以解题过程中应分别讨论。

(1)设在北半球，地磁场B可分解为竖直向下的和沿水平面由南指北的，如图乙所示，其中B与水平方向夹角为。

当线圈翻转180°时，初末磁通分别为

，。

由，

可知：

时间通过导体截面电量为

，

所以在这一过程中有

。

竖直时，、均有影响，即

，，

，

于是解得，

。

。

当时，或时，取“+”号。

当时，或时，取“－”号。

(2)设在南半球，B同样可分解为竖直向上分量和水平面上由南指北分量。如图丙所示。

同上，。

竖直立起时，，

则有，，

解得，，

所以B的大小为

，

方向。