题目内容
【题目】宇航员乘宇宙飞船以0.8c的速度飞向一个8光年远的天体，然后立即以同样速率返回地球.以地球为K系，去时的飞船为
系，返时的飞船为
系.在地球和天体上各有一个K钟，彼此是对准了的.起飞时地球上的K钟和飞船上的K钟的指示
（1）求对应于宇航员所在参考系起飞、到达天体和返回地球这三个时刻所有钟的读数；
（2）假定飞船是2000年元旦起飞的.此后每年元旦宇航员和地面上的挛生兄弟互拍贺年电报.求以各自的钟为准他们收到每封电报的时刻.
【答案】见解析
【解析】
（1）.因
对于
系，宇航员起飞时天体上的K钟并未与地球上的K钟对准，而是预先走了
年
（见图a）运算时用到数据：
时，天体到地球的距离
由于洛仑兹收缩，宇航员观测到自己的旅程长度为
，单程所需时间为
年，即当他到达天体时钟指示6年.在此期间由于爱因斯坦延缓，K钟只走了
年
年，即此刻地球和天体上的K钟读数分别为3.6年和（6.4+3.6）年=10年（见图b）
到达天体时宇航员立即迅速调头，相当于换乘
系的飞船以同样的速率返航，这时他飞船上的钟仍然指示
年的地方。对于系此刻地球上K钟的读数
比当地K钟的读数
年超前了6.4年（理由同前），即
年=16.4年
（见图a）.也就是说，在宇航员从换到系时，球上的K钟一下子从3.6年跳到16.4年，突然增加了12.8年.
作与离去时同样的分析，可知在返程中钟走过6年，系观测到K钟走过3.6年.即当他返回地球时， 
年=12年，
年=13.6年，
年=20年（见图b）.回到地球宇航员发现同胞兄弟比自己老了8年.
（2）坐在宇宙飞船上的宇航员并不能即时地看到K钟的读数，他只能通过接收来自地球的无线电讯号间接地推算人间光阴的流逝.起初，当飞船离地球而去时，收贺年电报的周期拉得很长.这一方面是因为对于飞船来说K钟走得慢，另一方面是由于信号源在退行。对于K系，相继发出两封电报的时间间隔△t=1年，对于系，
，同时在此期间飞船又走远了
光年.两个效果合起来，宇航员收报的间隔是
年
年.按此计算，宇航员驶向天体的6年中只收到2001、2002年两封元旦贺电.
同理，宇航员在回程中收报的间隔是
年
年，6年里收到从2003到2020年发出的18封元旦贺电.
我们把宇航员和地面上收到对方新年贺电的时刻列在下表中，而对地面收报情况的具体分析，留给读者自己去讨论。
表1地球上的发报时间t和飞船上的收报时间
或
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
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| 6 |
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| 7 |
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| 8 |
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| |||||||||||
| 9 |
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| 10 |
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| 11 |
|
| 12 |
表2飞船上的发报时间或和地球上的收报时间t
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ||||||
t/a | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
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| 19 |
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| 20 |
