题目内容
【题目】一个质量为m、带电量为q的点电荷约束在一个很大的固定金属板上方很近的位置，当它们之间的距离为d时释放点电荷．请问：这个带电质点到达金属板需要多长的时间？重力的作用忽略不计．
【答案】
【解析】
由电像法易知，当点电荷q与固定金属板间的相距r时，点电荷q与固定金属板间的相互作用力为两个带有q电量的等量异种电荷相距2r时的相互作用力，即为
上式表明，q与固定金属板间的相互作用力相当于在板上的O点放置一电量为
的点电荷与q的相互作用力。如图甲所示。
显然，
，由开普勒定律知，点电荷q向O点运动的轨迹应为一椭圆，其长轴即为d（此处椭圆的两个焦点在两端点处），从开始运动到达O点的时间为椭圆运动的半个周期．
在满足并做椭圆运动的前提下，由开普勒的周期定律知，电荷运动的周期的平方与轨道半长轴的三次方成正比．为了求得此条件下粒子运动的周期，我们可以构建一个质量为m，带电量为q的点电荷绕固定点电荷以半径
做圆周运动的模型，如图乙所示。
在这种模型中有
解得
此周期亦为点电荷g向Q做相应的椭圆运动的周期，故g向金属板上的O点运动的时间为
．
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