题目内容
【题目】设函数f(x)=|3x﹣1|+ax+3 (Ⅰ)若a=1,解不等式f(x)≤4;
(Ⅱ)若函数f(x)有最小值,求a的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)当a=1时,f(x)=|3x﹣1|+x+3,
当x 时,f(x)≤4可化为3x﹣1+x+3≤4,解得 ;
当x 时,f(x)≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4,解得 .
综上可得,原不等式的解集为{x| },
(Ⅱ)f(x)=|3x﹣1|+ax+3=
函数f(x)有最小值的充要条件为 ,
即﹣3≤a≤3
【解析】(Ⅰ)需要去掉绝对值,得到不等式解得即可,(Ⅱ)把含所有绝对值的函数,化为分段函数,再根据函数f(x)有最小值的充要条件,即可求得.
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题.
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