题目内容
【题目】质量分别为
，
的两物体
、
连接在原长
，劲度系数为
的弹性绳两端，并放置在水平桌面上，如图所示.已知两物块与桌面间的摩擦因数均为
.现将两物拉开至相距
处，由静止释放，试求：
（1）两物体相碰时的速度
、
；
（2）从释放到相碰所用的时间.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）系统的运动可分解为质心的运动和相对于质心的运动.由于存在外力，故先求质心运动的加速度.
由牛顿第二定律可得
，
所以，
.
下面讨论两物体相对于质心的运动.
当
、
之间的距离为
时，、到质心的距离分别为
和
，则对应部分弹性绳的劲度系数分别为
和
.
由于质心系是一个零动量的系统，我们选择其中一个物体作为研究对象，得到绳子松弛时的速度，也就容易得到另一个物体的速度.
讨论质心系中的运动.
如图所示，
为绳子的松弛点，则
.
为在弹力、摩擦力
和惯性力
共同作用下的平衡点，所以
，
所以，
.
而拉伸后，
，所以，
在弹性绳收缩的过程中做振幅为
的简谐运动，其周期
.
从释放到回到原长所经历的时间
满足
.
代入数据可得
.
到达点时的速度为
，则
.
代入数据可得
.
利用质心系的动量是零可得
.
回到桌面参考系中，质心的速度为
.
的速度为
.
的速度为
.
以后绳子在松弛状态，两物体运动的加速度大小均为
.
由于的速率较小，先计算此刻起到停止为止，经历的时间
，滑过的路程
.
，
.
在时间内，的运动路程为
，
.
说明在停下来以前，、未发生碰撞.重新考察的运动，有
.
假设经过
后还有速度
，有
，
解得
.
两物体相碰时的速度为
，（“—”表示方向向左）.
（2）前面已经得到了，下面再求从绳子松弛开始到、相碰所经历的时间
.
利用
得
，
所以，.
本题是一道较为复杂的动力学习题，对象与过程都较多，而且每个对象的过程都不是单一的，其运动也不是同步的，因此，在对每个对象运用程序法解题时，还必须注意与另一对象的对比，其难度可想而知.
参照系的选择是捅破本题的一大亮点，此处质心系一方面是零动量系，同时也是非惯性系，零动量系为求解物体的速度带来了方便，但非惯性系中的动力学问题又必须引入惯性力，而且最后还必须回到地面系来研究问题，得到结果，可谓有得矣有失，但从总体上讲，质心系为我们的解题带来的描述上的简洁是其他方法无法替代的.
单个物体在有摩擦力作用的情况下的振动，我们平时研究得较多，这种运动单向是简谐运动，但双向并不是完整的简谐运动，因为不同方向振动的平衡位置并不相同，因此，这类习题的解题必须严格地遵循程序法的解题步骤.
