Question

【题目】跳水运动员从高于水面H=10m的跳台落下。假如运动员的质量m=60kg，其形体可等效成长度l=1.0m，直径d=0.3m的圆柱体。不计空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F随入水深度y变化的函数图像如图甲所示。该曲线可近似地看作为椭圆的一部分，椭圆的长轴短轴分别与坐标轴Oy和OF重合，椭圆与y轴相交于y=h，与F轴相交于处。为了确保运动员的安全，水的深度至少应为多深？（）

椭圆的面积公式为，其中a为半长轴，b为半短轴。

Answer 1

【答案】4.95m

【解析】

试题由题设，不计空气阻力，运动员从跳台自由落下做自由落体运动，进入水后，受重力、浮力、水的等效阻力作用。对整个运动过程研究，重力做正功

由图象知，水的阻力做功为图线与横轴所围成的面积

浮力做功分两个阶段，从运动员开始进入水面到恰好完全进入水中时为第一阶段，此过程水的浮力线性增加，浮力做功为；运动员完全进入水后，浮力为恒力，其做功为

根据动能定理得：

即

解得：

故水池中水的深度h至少应等于4.95m