Question

【题目】一个带绝缘柄的半径为r的金属小球原不带电，另有一个半径为的极薄带正电为Q的金属球壳（如图所示），依下列程序操作时，每项操作之后，小球及球壳的带电情况如何变化？它们的电势如何变化？

（1）把小球从距球壳很远处通过壳上的孔移入壳内中心处，移动过程中两者不接触；

（2）把位于球壳中心的小球接一下地，立即断开；

（3）把球壳接一下地，立即断开；

（4）把小球从球壳内取出，移到跟球壳中心O距离为d的点，移动过程中两者不接触．

Answer 1

【答案】四种情况见解析。

【解析】

（1）小球本来不带电，移入O点后仍然不带电．因为带正电Q的整个导体球壳是个等势体．，小球移到O点后，电势也变为，球壳自身的电量、电势不因小球的进入而改变。

（2）小球未接地前电势为正，比地面高，一旦接地，电势迅速变为零。这一瞬间有电量由地通过接地线流入小球．q可由下式计算：

，，

由于小球带上，因此球壳内表面会出现，根据电荷守恒定律，球壳外表面剩余电量为，内表面和小球之间的空腔出现电场，电场方向指向小球．球壳的电势会改变，其电势数值根据叠加原理可得

说明球壳的电势仍为正，比小球高，但比原来降低了．

（3）把球壳接一下地，球壳电势马上变为零。这一瞬间有负电荷由地通过接地线移至球壳．壳内表面仍有净正电荷．小球电量不变，空腔电场分布不变，但小球电势会变，根据叠加原理，设小球电势变为．

说明小球电势变为负。电场线由零电势的球壳内表面指向小球．

（4）小球移出壳外，小球电量和球壳电量都不变，设小球电势变为，球壳电势变为，根据叠加原理有

，

．