题目内容
【题目】弹簧原长为
，挂上金属板M后伸长了
，与下方另一固定金属板相距为
，两板面积都是S，突然加上电压U，使M板正，下板负，结果M板振动起来，在其振动的平衡位置，两板距离为
．求弹簧的劲度系数k及M板做微小振动的频率．
【答案】
,
【解析】
竖直弹簧的问题我们主张画多个图（见图），把弹簧处于不同长度的状态表示出来，这样在力和形变量的关系上不易出错．
其次要注意两板间匀强电场
，其实是两个同向等大场强叠加的结果，一个场强由M板电荷独立贡献，而另一个由下板电荷独立贡献．考虑上板受的电场力，当然上板电荷产生的电场不会对上板电荷自己施力．所以，
．
M板有重量，
．加电压后，设M板在其平衡位置O点能静止．
因为
，上板充有正电
，且Q恒定不变，M板平衡条件为
，
即
，
解出弹簧的劲度系数
式中
是静电力恒量。
假设M板做微小振动的瞬时位置为从O点向正方向（向下）偏离x，则回复力
，随着x的变化
在变化，由于
，所以
．
将上式代入
表达式，可整理得
又因为
，所以
极板M做谐振，
，
故．
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