题目内容

【题目】竖直平面上有一半径为R的固定光滑大圆环,环上套的小珠从最低处以水平初速度向上运动,则可知当时,小珠可到达环的最高点。今将一小珠套在半径为R的水平光滑大圆环上,环绕着过其边缘点A的固定竖直轴,以角速度沿逆时针方向匀速旋转。开始时小珠在A的对径点上,沿着逆时针方向相对环以初速度运动,试问取何值时小珠能到达A点?

【答案】时,小珠能到达A

【解析】

如图所示,在大环参考系中,小珠受环的法向支持力N和虚拟的(科里奥利力)、(惯性离心力)。N均与小珠相对环的速度v垂直,无切向分量,有切向分量。由图示参量,有

,式中m为小珠质量,得,方向与v反向。

此力使小珠产生与v反向的加速度,有

阻碍小珠向A的运动,仅当大到一定值方能到达A点。

联系到题目开始时给出的背景知识,小珠从R环最低点以初速度爬高,也因有切向加速度阻碍而减速,仅当时,方能到达A点。容易由重力的切向分量算得

数学上将类比为g,即可得本题中小珠初速度时,小珠能到达A点。

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