Question

【题目】一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间的一根细而均匀的导线构成。导线按斯忒番定律从其表面散热。斯忒番定律指出：辐射功率Ρ跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即。

试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。

Answer 1

【答案】说明见解析

【解析】

设l为保险丝长度，r为其半径，Ρ为输至整个保险丝上的功率。若Ρ增大，保险丝的温度将上升，直到输入的电功率等于辐射的功率。

当Ρ超过某一值时，在一定的时间内，保险丝将烧毁，而

，

式中k为一常数，S为表面积，为一常数。

由于，假设保险丝的电阻R比它所保护的线路电阻小很多，则I不依赖于R，而，为常数，为保险丝的横截面积。

。

当时（这里为另一常数），保险丝将熔化。

。

可见，保险丝的熔断电流不依赖于长度，仅与其粗细程度（半径r）有关。