题目内容
【题目】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度； 
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【答案】（1）1m/s；（2）1.9m
【解析】
（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B与木板间的摩擦力的大小分别为f1、f2，木板与地面间的摩擦力的大小为f3，A、B、木板相对于地面的加速度大小分别是aA、aB和a1
在物块B与木板达到共同速度前有：
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：
⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离
⑽
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的 体系，由牛顿第二定律有：
⑾
由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度从v1变到v2所用时间为t2，根据运动学公式，对木板有
⑿
对A有
⒀
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为
⒁
在（t1+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为
⒂
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两都之间的距离为
⒃
联立以上各式， 代入数据得
⒄
（也可以用下图的速度-时间图象做）
