题目内容
【题目】某业余无线电玩家住在
镇，他经常与分别住在
镇和
市的两位友人用无线电相互通讯联络.他希望当他与其中一人通讯时，另一人不能同时收到讯号.因此他在住家的空地上竖立了两根垂直于地面的发射天线
和
，可以同时发出讯号，并使两个发射讯号之间的相位差可在每次发射前调整，采用的无线电波的波长为
.如图所示，给定的；
方向线朝
方向线逆时针转角
；图中、、三点共线，连线长度记为
；方向线沿逆时针方向到
方向线的转角记为
（顺时针方向转角为负）；、间距和、间距都远大于和.
（1）取不同的，找出可取得的最小值
；
（2）取画出
连线相对连线和连线的方位图，标出相应角的旋转方向；
（3）取，对给定的发射功率，为使镇友人收到的讯号达最强，试求输入、讯号间的相位差.
【答案】（1）
（2）
（3）
，
【解析】
（1）将输入到
、
的信号相位差记为
，则两信号传播到
、
时的相位差分别为
，
.
为使、两地不能同时检测到信号，应有
，
为任意整数
所以，
，
解得
.
①取
，则因
，为使
取正，要求
，即得
即
，
对应.
②取
，则因，为使取正，要求
，即得
，即
也对应. 结论：.
（2）取解，即
时，所求方位关系如图乙所示，应有
连线垂直于
角平分线.
取解，即时，所求方位关系如图丙所示，仍有连线垂直于角平分线.
（3）为使接收到的信号最强，应有
，
为任意整数.
，
，
即得
.
干涉是波所特有的属性，光波亦属于电磁波，讨论光的干涉，本质上也是在讨论电磁波的干涉.
从本题的解答我们不难看出，对电磁波干涉的计算与对光的干涉的计算并无差异，关键点仍然是两波源的波程差的计算.
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