Question

【题目】压强为、温度为的空气（设空气分子的质量为m，每个分子热运动的平均动能为，以的速度流过一横截面积为S的粗细相同的光滑导管，导管中有一个对气流的阻力可以忽略的金属丝网，它被输出功率为Ρ的电源加热，因而气流变热。达稳定状态后空气在导管末端流出时的速度为，如图甲所示。试求流出气体的温度,及空气受到的金属经丝网的推力F。

Answer 1

【答案】,

【解析】

由题意，显然在相同时间内从导管内进入空气分子总数同从导管流出的空气分子总数相等。达稳定状态后，选取图乙中ΑB与CD之间的气体为对象，经过时间△t，两边界分别运动至与，由于导管光滑，金属丝网对气流的阻力可以忽略，考虑到稳定时，区域ABDC与区域的公共区域内气体的能量不变，我们只需考虑区域与区域之间的能量关系，设 这一区域内空气的分子数为N，管道输出端的气体压强为，对所选取的气体应用功能原理可得

，①

式中为△E气体内能的增量，且

，②

又对区域内的气体，有

。③

对区域的气体，有

。④

式中为阿伏伽德罗常数，且。⑤

联立上述各式可解得

。⑥

又由动量定理可得

。⑦

由③④⑤⑦可得

，

式中的由⑥式确定。