Question

【题目】如图所示，质量为m的弹性小球（可看作质点）在两个互相平 行的弹性壁之间以速度v（其方向与两壁垂直）来回弹跳，两壁间距为x。设小球与两壁的碰撞是完全弹性的。重力和阻力的影响均可略。

(1)试求每个壁受到的平均力。

(2)若令左壁以恒定速度V缓慢地平行向右推移（），试求左壁移动微小距离△x后小球速度的改变量△v。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

由题设，左壁不动时，小球往返弹跳的速度应保持为，小球碰壁时动量的变化等于在相应时间内施于壁的冲量，由此可求出壁所受的平均作用力。

当左壁右移时，小球与左壁的相对速度加大，导致反弹后小球的绝对速度加大，与此同时，两壁间距不断减少，由此可求出小球速度以及小球施予左壁的平均作用力随两壁间距的变化关系。左壁缓缓右移所需之外力应与小球施予的平均作用力相等而反向，于是外力做功可求。

(1)左壁不动时，小球往返一次所需的时间为

。

在此时间内小球碰壁一次，其动量改变2mv。由动量定理有

。

故小球给每个壁的平均作用力为

。

(2)左壁以V右移，小球碰左壁时，以的相对速度入射，以的相对速度向右反弹。在地面参考系中，小球以v的绝对速度入射，以的绝对速度反弹。因，小球往返一次的时间仍为，在此时间内碰左壁一次，小球速度大小的增量为。

又左壁移动微小距离△x所需的时间为，则在这段时间内，小球与左壁碰撞的次数为

，

所以，小球速度的改变量为

。