题目内容
【题目】如图所本,一个半径为R的透明材料制成的球,AB为其一条直径,两点附近的球表面透光,球表面的其他大部分地方均涂黑而不透光。今在球内B处有一个小发光泡。
(1).在球的左侧外部AB直线上进行观察时,试讨论像的位置与球的折射率的关系。
(2).若球的折射率为n,像在球的右侧,则小泡的像距B点多远?
(3).(2)问中像的垂轴放大率为多少?
(4).若在球的左侧贴近A处置一平面镜,其镜面与AB垂直,与球面相切,试问n为何值时,可使2中所成的虚像,再经过此系统的作用最后在球的右侧形成实像。
【答案】(1)当时,
,不成像(或成像于无限远处);
时,
,成实像(在Α点左侧);
时,
,成虚像(在Α点右侧),又
,故
,即当
时,像必在B点右侧,如图中的
。
(2)(3)
(4)
【解析】
(1)光线自右至左,为单折射球面近轴成像问题。如图乙所示,设球的折射率为n,其物距为,设像距为
,则由成像公式,有
,即
,
由此可见,当时,
,不成像(或成像于无限远处);
时,
,成实像(在Α点左侧);
时,
,成虚像(在Α点右侧),又
,故
,即当
时,像必在B点右侧,如图中的
。
(2)在时,虚像点
离物点Β的距离为
。
(3).(2)问中像的垂轴放大率
。
(4).若如图丙所示,在Α处置一平面镜,则共有四次成像过程:
第一次,经左半球面的折射成虚像于,其物距
,由前面的结果知,此时的像距
。虚像
位于B点右侧的条件为
。
第二次,,经平面镜反射成像(
),其物距
,则像距
。
第三次,再经左半球面折回成像(
),这时物距
,由成像公式有
,
由此求出。
第四次,经右半球面成像(
),物距为
。
于是由得到
。
按题意,最后的像在球的右侧(实像),这要求,即
。
由前面已知,,故上式左端分子大于零,因此有
,
其解为
已知,故得符合本题条件的n值为
。

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