Question

【题目】金星上大气的折射率在某个时间段随着离行星表面的高度按照的规律减小，行星的半径为，行星表面的某一处有一光波道，它始终在恒定的高度沿光波道环绕行星传播.试求.

Answer 1

【答案】

【解析】

在大气层中大气折射率随着高度而减小，光线不是直线传播.光波的波前转弯，因而光线弯曲，这是由于折射率越大，光在媒质中传播速度越小.用表示光波道的宽度，光线沿光波道环绕行星（如图所示）.我们观察两条边缘光线，始终在恒定高度的光线绕行行星一圈的时间为

同一光波道的另一条光线到第一条光线的距离为，它应该在相同的时间内绕行行星一圈（只有在这种情况下，沿光波道传播的光波波前才将处处垂直于半径为的圆周），所以，

.

使两条光线传播时间相等并考虑到，得到

本题给出的解答实际上是费马原理的应用，当然，我们亦可用光线在一非常窄小的圆形光道里不停地进行全反射传播，亦能得到同样的结果，由此可知，规律间是内洽的.

说明一点：我们所研究的现象称为圆折射，目前已证实在金星的大气中是存在的，但能形成圆折射的并非只此一种模型，读者可进行这方面的归纳与探讨.