题目内容
【题目】如图所示,用折射率为的透明介质制成内外半径分别为和的空心球壳,当一束平行光射向此球壳,经球壳外、内表面两次折射后,能进入空心球壳的入射平行光束的横截面积是多大?
【答案】
【解析】
根据对称性可知所求光束的截面应是一个圆面;要求出这个圆的半径,关键在于正确作出符合题意的光路图.如图所示,设入射光线为所求光束的临界光线,作出其折射光线,入射角为;经球壳外表面折射后折射角为,折射光线、恰好在内表面点发生全反射,即等于临界角.在中,由正弦定理得
,所以.
又,所以,所以.
进入空心球壳的入射平行光束的橫截面积为.
在处理几何光学的问题时,我们希望读者能够明白,正确地画出光的传播示意图和正确找到光路与元件间的几何关联,并熟练地处理这种关联,是我们正确解决问题最为重要的法宝。在本题中,折入球壳内的光线能否折入球腔,则取决于光在内表面上是否发生全反射,找到并画出其光路示意图,其几何关联也就十分清晰了。全反射问题本身就是临界问题,所以,这方面的试题也常常与极端思维与极值的计算相关联。
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