题目内容

【题目】如图所示,半径分别为2r4r,、6r的三个同心导体球壳,球心有点电荷Q,另有ABC三点到球心Q的距离分别是r3r5r,要使这三个点的电场强度相等,即,问:三个球面各需带电量多少?

【答案】;任意电荷

【解析】

ABC每一个点的场强,都包含了三个球面电荷各自的贡献.但不要忘了,对于任一个球面的电荷,在其球内产生的场强都是零。

首先看A点.无论三个球壳的内外表面带多少电荷,它们在A点都不产生电场,只存在由点电荷Q产生的电场,于是

再看B点.由于Q的存在和静电感应,球壳1的内表面必出现,设球壳1外表面出现感应电荷,球壳2与球壳3的电荷在B点不贡献电场,于是有

球壳1的内外表面共有电荷

再看C点.球壳2的内表面感应出,设球壳2外表面出现,球壳3电荷在C点不贡献电场.根据叠加原理,有

球壳2的内外表面共有电荷

球壳3的内表面感应出,外球面可带任意电荷.

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