Question

【题目】一个干净的玻璃缸里的水形成一个凹透镜形状，如图甲所示。计算凹透镜中心和边缘的高度差h。水的表面张力系数。

Answer 1

【答案】

【解析】

我们选取一段沿容器壁上升了长为L的部分为研究对象，设水沿容器壁上升的高度为幻图乙为横截面的示意图。对于这一部分液体，显然它是平衡的，但是，由于曲面的形状我们并不清楚，也就无法确定凸出部分的高度。我们可以从凸起部分的水平方向进行考查。

在凸起部分的右侧，无论曲面的形状如何，大气压强给曲面向左的压力为，同时，凸起部分与容器内的水面接触部分受到向右的表面张力f为γL。

在凸起部分的左侧，液体不同深度处的压强不等，在这部分液体的底部（图中2处）的压强为，在这部分液体的顶部（图中1处）的压强为,式中ρ为水的密度。

由于压强的变化与高度之间是线性关系，所以，左侧容器壁对液体向右的压力为

。

则由平衡条件可得，

解得。

将，，代入上式可得。

此即凹面中心与边缘的高度差。