Question

【题目】狐狸以不变速度沿着直线AB奔跑，猎夫以不变的速率追击，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，，且。如图甲所示。试求：

（1）．此时猎犬运动加速度的大小；

（2）．猎犬追上狐狸的时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）猎犬做匀速率曲线运动，其加速度的大小与方向都在不断地变化，在所求时刻之后的一段很短的时间内，设猎犬运动轨迹的曲率半径为，则其向心加速度为。

由图甲可知，在时间内，狐狸和猎犬分别到达了和处，猎犬运动方向转过的角度为。

因为很小，所以狐狸运动的距离为

，即。

所以，。

（2）设猎犬追上狐狸的时间为t，某时刻猎犬与狐狸的位置关系如图乙所示，猎犬在与狐狸的连线方向的相对速度为，经过的时间，两者之间接近的距离满足

。

对整个过程有，

即。

又在AB方向上，有

，

即。

在上述式子中消除，即可解得，。