Question

【题目】如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角θ＝37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R＝1 m，斜面长L＝4 m。现有一个质量m＝0.1 kg的小物体P从斜面AB上端A点无初速度下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.25。不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)物体P第一次通过C点时的速度大小vC；

(2)物体P第一次通过C点时对轨道的压力大小FN；

(3)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E，接着从空中又返回到圆轨道和斜面，在这样多次反复的整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力FNmin。

Answer 1

【答案】 (1)6 m/s (2)4.6 N (3)1.4 N

【解析】 (1)物体P从A下滑经B到C过程中根据动能定理有

mgL·sin 37°＋mgR(1－cos 37°)－μmgcos 37°·L＝mv－0，解得vC＝6 m/s。

(2)物体在C点，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，

解得FN＝4.6 N。

根据牛顿第三定律，物体P对C点的压力为4.6 N。

(3)物体P最后在B与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，由B到C根据机械能守恒有

mgR(1－cos 37°)＝mvC′2，解得vC′＝2 m/s，

在C点FNmin－mg＝

则FNmin＝mg＋m＝1.4 N。

由牛顿第三定律知，物体P对C的最小压力大小为1.4 N。