Question

【题目】在距离一个接地的很大的导体板为d的A处放一个带电量为的点电荷（如图所示）．

（1）求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度。

（2）求板上感应电荷在导体外点产生的电场强度，已知点与P点以导体板右表面对称。

（3）求证导体板表面化的电场强度矢量总与导体板表面垂直。

（4）求导体板上感应电荷对电荷的分布．

（5）求导体板上感应电荷对电荷的作用力．

（6）若切断导体板跟地的连接线，再把电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上应如何分布才可以达到静电平衡（略去边缘效应）．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析（4）（5），方向垂直板面向左（6）见解析

【解析】

由于导体板很大且接地，因此只有右边表面才分布有正的感应电荷，而左边接地那一表面是没有感应电荷的．静电平衡的条件是导体内场强为零，故P点处的场强为零，而P点处的零场强是导体外及表面电荷产生场强叠加的结果．

（1）因为静电平衡后导体内部合场强为零，所以感应电荷在P点的场强和在P点的场强大小相等，方向相反，即，

方向如图乙所示，是到P点的距离。

（2）由于导体板接地，因此感应电荷分布在导体的右边．根据对称原理，可知感应电荷在导体外任意一点处产生的场强一定和感应电荷在对称点处产生的场强镜像对称（如图丙），

即，

而式中是到的距离，

因此，方向如图丙所示。

（3）根据2的讨论将取在导体的外表面，此处的场强由和叠加而成（如图丁所示），不难看出，这两个场强的合场强是垂直于导体表面的．

（4）由3的讨论知，在板上距到板的垂足O的距离R的处，其靠近的场强垂直于板，且其大小为

·

再由高斯定理易知，板上处的面电荷密度满足，

所以

这一分布实际上是以O为圆心，以R为半径的圆上的电荷分布。

（5）在导体板内取一点和所在点A对称的点，的场强由和叠加而为零。由对称可知，A处的和应是大小相等，方向相反的（如图戊所示），所以所受的电场力大小为

方向垂直板面向左．

（6）因为和在导体内处处平衡，所以只有均匀分布在导体两侧，才能保持导体内部场强处处为零。