Question

【题目】半径为的均匀薄壁球壳分成两部分并牢固连接起来，如图所示。求所得高脚杯重心的高度。设高脚杯的脚高为.

Answer 1

【答案】位于离高脚杯“底”高处

【解析】

将高脚杯分成一条条高的平小腰带,如图所示.显然,整个高脚杯的重心实质上是这种小腰带系的重心。

但是每条这种小腰带的重心均位于半径为的圆的圆心,这些圆心分布在过球心的竖直线上,因而我们需要求质点系重心的位置,每个质点的质量就是相应腰带的质量.我们探索它与哪些因素有关。

设球壳单位面积材料的密度为,则每条腰带表面的面积为

，

而质量.。

可见所有腰带的质量仅取决于它们的高度(当和一定时)。

由此可见,高脚杯的重心是相同质量的质点系的重心,各质点均匀分布在长为的竖直线段上.因而,高脚杯的重心位于它高度的中点,即位于距离高脚杯“底”高处。

从理论上讲,对于本题这种形状不规则、质量连续分布的物体的重心或质心,应该采用积分求解,但基于我们的数学能力,这将是一条无法达到目的的途径。

中学物理竞赛,不是学习大学物理和大学数学,我们不可能在高中有限的时间内掌握大量的知识,因此,知识的不足也是我们的障碍之一,而优选方法则是规避知识不足,这种方法是需要我们平时学习与积累的。