Question

【题目】如图所示，一台轧钢机的两个轮子以相反方向旋转，滚子直径，间距，如果滚子和钢板间的动摩擦因数，问：仅靠滚子的作用能进入滚子间的钢板的最大厚度.

Answer 1

【答案】

【解析】

在临界状态(钢板最大厚度)下,滚子对钢板的作用力应在滚子与钢板接触的边缘处,即图乙中的P点处,若设钢板是匀速向前的,则滚子对钢板的摩擦力和弹力在钢板前进方向上的合力为零,其合力F的方向与钢板行进方向垂直,即有.

在厚钢板与上面滚子接触点P上,受到沿着半径方向弹力的作用及滚子转动时与钢板间的动摩擦力的作用,则在临界状态下，和的合力与钢板行进方向垂直,由图可知

,

故

，

所以,，

，

即仅靠滚子的作用能进入滚子间的钢板的最大厚度为.

初接触此题,对于是什么力促使钢板向前运动容易让人判断失误,一方面,是因为轧钢机的两个轮子对钢板的摩擦力与弹力均不在钢板前进的方向上,错误地认为钢板的运动并非是这两个力作用的结果;另一方面,是由于摩擦力是偏向钢板运动方向的,错误地认为只要钢板与滚子接触,钢板就会向前运动.事实上,钢板向前运动是轧钢机滚子对钢板的摩擦力与弹力在钢板前进方向的分力共同作用的结果.所以,由临界状态确定滚子对钢板的弹力和摩擦力的合力的方向,寻找相应的几何关系,是求解本题的关键。

本题是理论联系实际的一个范例,在近年的竞赛试题中,几乎每年都有涉及生产、生活的实际模型,而且还有向高新科技发展的趋势,学习者应注意到这种趋势,并寻找应对策略。