题目内容
【题目】在一个横截面积为S的密闭容器中，有一个质量为m的活塞将容器中的气体分成左、右两部分，当活塞处于平衡时，左、右两部分气体的体积分别为
和
，压强均为p。活塞可在容器中无摩擦地左右滑动。现用某种方法使活塞稍微偏离平衡位置，然后放开，活塞将做振动。设温度保持不变，且两边气体温度相同。
(1)证明活塞将做简谐振动；
(2)求活塞振动的周期；
(3)求当气体的温度为0℃时的周期
与当气体温度为40℃时的周期
的比值。
【答案】(1)证明见解析 (2) 
(3) 
【解析】
(1)设活塞向右的位移是一个极小的位移x。左边气体的压强为
，体积为
；右边气体的压强为
，体积为
。
对左边气体应用玻意耳定律得
对右边气体应用玻意耳定律得
。
可解得
；
。
取向右为正方向，活塞所受到的合力（回复力）为
，
式中
，为一常量。此式表明活塞会做简谐振动。
(2)由振动的周期公式
得活塞的旅动周期。
(3)当
、
一定时，振动的周期与活塞平衡时气体的压强的平方根成反比。容器中气体的质量一定，体积为
也是一定的，则满足查理定律：
。
所以，活塞振动的周期与温度的平方根成反比，
。
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