题目内容
【题目】 (2016全国Ⅲ卷)如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
【答案】 ≤μ<
【解析】 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞,应有
mv>μmgl ①
解得μ< 。 ②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1。由能量守恒定律得
mv=
mv+μmgl ③
设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v1′、v2′,由动量守恒和能量守恒有
mv1=mv1′+mv2′ ④
mv=
mv1′2+
·
mv2′2 ⑤
联立④⑤式解得 v2′=v1 ⑥
由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知 ·
mv2′2≤μ·
gl ⑦
联立③⑥⑦式,可得μ≥ ⑧
联立②⑧式,a与b发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件 ≤μ<
。
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