Question

【题目】静质量为的质点，静止于的点，时刻开始在一个沿轴正方向的恒力作用下运动，试求：

（1）质点的速度和加速度随的变化关系；

（2）质点的速度和加速度以及位置随时间的变化关系.

Answer 1

【答案】（1），，式中（2），，，式中。

【解析】

（1）质点运动至处时，由功能关系有，式中.

在时刻，由动量定理可得：.

引入常量，则

， ①

即，.

（2）将①式两边对时间求导，得

.

因，可得.

又因可得，即.

将上式两边对时间求导得.

对与比较可得，式中.

我们应该清楚，牛顿力学与相对论力学之间并不冲突，只是在牛顿力学中，物体的质量是不变的，时空是绝对的；而相对伦理学下时空是相对的，质量也是随速度的改变而改变的. 换句话说，牛顿力学只是相对论力学在低速下的一阶近似下的结论.规律其实也是和谐的，牛顿力学下的规律在相对论力学中也同样是适用的，如牛顿定律、动能定理、动量定理以及运动学相应的规律等，只是应注意到质量与时空的变化而已.