Question

【题目】如图甲所示，在半径为R、质量为m的细圆环上分布着有不能移动的正电荷，电量为Q．如果某个点电荷g可以在直径AOB上做匀速直线运动，确定圆环上电荷线密度的分布．

Answer 1

【答案】

【解析】

由带电圆环的情况联想到均匀的带电球壳．我们知道均匀带电球壳的内部的场强为零，点电荷在其内部的任一条直径上都可以做匀速直线运动，如图中的AOB．

假设球壳均匀带电量为Q，我们以直径AOB为研究对象，当我们将球面上的电荷对称地“压”到过直径AOB的圆环上时（如图乙所示），由对称性知，这将不影响直径AOB上的场强，这时点电荷仍可在直径AOB上做匀速直线运动（但不能保证其他方向的运动是匀速的），此时，环上的电荷分布即是图乙所示的分布。

如图乙所示，在与直径AOB成角的环上所带电的电量为

．

则该处的电荷线密度应满足

所以．

此即为所求。