题目内容
【题目】(15分)高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,相距x0=100 m。t=0时甲车遇紧急情况,之后甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示,以运动方向为正方向。
(1)两车在0~9 s内何时相距最近?最近距离是多少?
(2)若要保证t=12 s时乙车在甲车后109 m,则图乙中a0应是多少?
【答案】(1)t=6 s,10 m(10分) (2)a0=8 m/s2(5分)
【解析】(1)由图可知,0~3 s内甲车匀减速运动,乙车匀速运动,3 s末甲车速度减为0(1分)
此过程乙车速度大于甲车速度,两车距离减小为(2分)
3~6 s内甲车匀加速运动,乙车匀减速运动,两车距离减小,当两车速度相等时距离最近(1分)
设从3 s末还需要Δt时间,两车相距最近,此时有aΔt=v0–aΔt(2分)
可得Δt=3 s(1分)
即t=6 s时两车相距最近(1分)
3~6 s内两车距离减小为(2分)
(2)9 s末,甲车的速度v1=at6=30 m/s=v0,之后匀速运动(1分)
乙车的速度v2=v0–at6=0,之后以加速度a0匀加速运动(1分)
t=12 s时乙车在甲车后109 m,则(2分)
解得a0=8 m/s2(1分)
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