题目内容
【题目】已知绝对温度为Τ的物体，其单位表面积在单位时间内所辐射出的能量（即辐射强度I）遵循下列关系式：
，式中
，
。若为理想辐射体
，一般物体则
。已知太阳的表面温度
,地球与太阳间的距离为
，太阳半径为
，地球半径
。
(1)假设太阳和地球本体皆为理想的辐射体，且经测量得知太阳射向地球的辐射能量中仅有70%能抵达地球，试依此估算地球外层的温度T。
(2)由于地球表面有一大气层存在，实际上地球表面的温度会比上面计算的稍高（上题计算的温度约为大气层外围的温度）。假设大气层会全部吸收由地球表面所辐射的能量，但来自太阳的辐射能量则可完全通过大气层而被地球表面吸收，试依此估算地球表面的温度。
(3)由于大气层并无法完全吸收由地球表面辐射出来的能量，假设有22%的能量会穿透大气层，试再估算地球表面的温度。
(4)20世纪80年代初期，有一组科学家曾警告，若是爆发核子战争，则将会在大气层外形成另一层“吸收云层”，该云层会完全吸收来自太阳的辐射能，却又让地球（大气层及地表）辐射出来的能量完全透过而发散到外层空间去，因而造成“核子冬季”的来临，试估算此“核子冬季”的温度。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
【解析】
(1)太阳射向地球的辐射能量，如果过程中没有任何吸收，则地球表面上每单位面积每单位时间所接收到的辐射能量为
。①
参看图甲，按题设太阳的辐射能量仅有70%抵达地球，所以地球每单位时间内实际所接收到的能量为
。②
地球本身每单位时间内所辐射出去的能量为
。③
当
时，则地球达到热平衡的温度，即
，
（或-8℃）。
(2)设地球表面的温度为
，大气层的温度为
，则地球每单位时间内实际所接收到的太阳辐射能量为
，即②式。
地球本身每单位时间内所辐射出去的能量为
。
地球接受来自大气层反射而回的辐射能量为
。
当
时，地球达到热平衡的温度，即
。④
单就大气层而言，大气层每单位时间内所吸收来自地球的辐射能量为
。
大气层本身每单位时间内所辐射出去的能量为
。
当
时，大气层达到热平衡的温度，即
。⑤
解④和⑤，可得
（或42℃）。
(3)参看图乙，设
为地球表面的温度，
为大气层的温度。
④和⑤两式可改写为
，⑥
，⑦
解⑥和⑦，可得
（或26℃）。
(4)参看图丙，
为地球在“核子冬季”时的温度，
为吸收云层的温度。
就地球而言，
，
即
。⑧
就吸收云层而言，
，
。⑨
由⑧和⑨可得
（或-50℃）。
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