1. (2025·重庆巴蜀)下列函数中，是反比例函数的是(
A.$ y = -\dfrac{x}{2} $
B.$ y = -\dfrac{2}{x} $
C.$ y = -2x^{2} $
D.$ y = -2x + 1 $
B
)A.$ y = -\dfrac{x}{2} $
B.$ y = -\dfrac{2}{x} $
C.$ y = -2x^{2} $
D.$ y = -2x + 1 $
答案：B
解析：
根据反比例函数的定义，形如$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）的函数是反比例函数。
选项A：$ y = -\dfrac{x}{2} $是正比例函数，不符合；
选项B：$ y = -\dfrac{2}{x} $符合反比例函数的形式，是反比例函数；
选项C：$ y = -2x^{2} $是二次函数，不符合；
选项D：$ y = -2x + 1 $是一次函数，不符合。
综上，只有选项B是反比例函数。
选项A：$ y = -\dfrac{x}{2} $是正比例函数，不符合；
选项B：$ y = -\dfrac{2}{x} $符合反比例函数的形式，是反比例函数；
选项C：$ y = -2x^{2} $是二次函数，不符合；
选项D：$ y = -2x + 1 $是一次函数，不符合。
综上，只有选项B是反比例函数。
2. 下列关系中，成反比例函数关系的是(
A.圆的面积$ S $与它的半径$ r $之间的关系
B.用频率估计概率时，概率$ P $与频率$ p $的关系
C.平行四边形的面积一定，底和高
D.小明的身高$ h $与年龄$ x $之间的关系
C
)A.圆的面积$ S $与它的半径$ r $之间的关系
B.用频率估计概率时，概率$ P $与频率$ p $的关系
C.平行四边形的面积一定，底和高
D.小明的身高$ h $与年龄$ x $之间的关系
答案：C
解析：
根据反比例函数的定义：两个变量的乘积为非零常数时，成反比例函数关系。
选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$，$S$与$r$是二次函数关系，不是反比例函数关系；
选项B：概率$P$是定值，频率$p$趋近于$P$，二者不成反比例函数关系；
选项C：平行四边形面积$S=$底$×$高，当面积一定时，底与高的乘积为定值，成反比例函数关系；
选项D：身高$h$与年龄$x$的乘积不是定值，不成反比例函数关系。
综上，成反比例函数关系的是选项C。
选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$，$S$与$r$是二次函数关系，不是反比例函数关系；
选项B：概率$P$是定值，频率$p$趋近于$P$，二者不成反比例函数关系；
选项C：平行四边形面积$S=$底$×$高，当面积一定时，底与高的乘积为定值，成反比例函数关系；
选项D：身高$h$与年龄$x$的乘积不是定值，不成反比例函数关系。
综上，成反比例函数关系的是选项C。
3. 验光师傅测得一组关于近视眼镜的度数$ y $(度)与镜片焦距$ x $(m)的对应数据如下表，根据表中数据可得$ y $关于$ x $的函数解析式为(
A.$ y = \dfrac{100}{x} $
B.$ y = \dfrac{x}{100} $
C.$ y = \dfrac{400}{x} $
D.$ y = \dfrac{x}{400} $
A
)A.$ y = \dfrac{100}{x} $
B.$ y = \dfrac{x}{100} $
C.$ y = \dfrac{400}{x} $
D.$ y = \dfrac{x}{400} $
答案：A
解析：
设$y$关于$x$的函数解析式为$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $，选取表格中一组数据，如$ x=0.50 $，$ y=200 $，代入得$ 200 = \frac{k}{0.50} $，解得$ k=100 $；或验证表格中每组$ x $与$ y $的乘积均为100，故函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $。
4. 若函数$ y = 2x^{m + 1} $是反比例函数，则$ m $的值为
$m=-2$
；该函数的比例系数$ k = $$k=2$
。答案：$m=-2$；$k=2$
解析：
根据反比例函数的定义，反比例函数可表示为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）。已知函数$y=2x^{m+1}$是反比例函数，因此指数满足$m+1=-1$，解得$m=-2$；该函数的比例系数$k$为$x$的系数，即$k=2$。
5. (1)$ A $，$ B $两地之间的高速公路长为$ 300 $km，一辆小汽车从$ A $地去$ B $地，假设在途中是匀速直线运动，速度为$ v $km/h，到达时所用的时间是$ t $h，那么$ t $是$ v $的
反比例
函数，$ t $可以写成$ v $的函数关系式是$ t = \frac{300}{v} $
；答案：
(1) 反比例；$ t = \frac{300}{v} $
(1) 反比例；$ t = \frac{300}{v} $
解析：
(1) 反比例；$ t = \frac{300}{v} $
(2)(2025·辽宁)在电压不变的情况下，电流$ I $(单位：A)与电阻$ R $(单位：$ \Omega $)是反比例函数关系. 当$ R = 4 \Omega $时，$ I = 5 $A. 则电流$ I $与电阻$ R $之间的函数表达式为
$ I = \frac{20}{R} $
；答案：
(2) $ I = \frac{20}{R} $
(2) $ I = \frac{20}{R} $
解析：
(2) $ I = \frac{20}{R} $
(3)(2025·德阳)公元前$ 3 $世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力$ × $阻力臂$ = $动力$ × $动力臂. 已知阻力和阻力臂分别为$ 600 $N 和$ 1 $m，则当动力为$ 1200 $N 时，动力臂是
0.5
m.答案：
(3) $ 0.5 $
(3) $ 0.5 $
解析：
(3) $ 0.5 $
6. 已知反比例函数$ y = \dfrac{m + 5}{x} $，当$ x = 2 $时，$ y = 3 $.
(1)求$ m $的值；
(2)当$ x = -3 $时，求$ y $的值；
(3)当$ y = 6 $时，求$ x $的值.
(1)求$ m $的值；
(2)当$ x = -3 $时，求$ y $的值；
(3)当$ y = 6 $时，求$ x $的值.
答案：解：
(1) 将$x=2$，$y=3$代入$y = \dfrac{m + 5}{x}$，得
$3 = \dfrac{m + 5}{2}$，
两边同乘2，得$6 = m + 5$，
解得$m = 1$。
(2) 由
(1)知$m=1$，则反比例函数解析式为$y = \dfrac{6}{x}$，
当$x = -3$时，$y = \dfrac{6}{-3} = -2$。
(3) 当$y = 6$时，代入$y = \dfrac{6}{x}$，得
$6 = \dfrac{6}{x}$，
解得$x = 1$。
(1) 将$x=2$，$y=3$代入$y = \dfrac{m + 5}{x}$，得
$3 = \dfrac{m + 5}{2}$，
两边同乘2，得$6 = m + 5$，
解得$m = 1$。
(2) 由
(1)知$m=1$，则反比例函数解析式为$y = \dfrac{6}{x}$，
当$x = -3$时，$y = \dfrac{6}{-3} = -2$。
(3) 当$y = 6$时，代入$y = \dfrac{6}{x}$，得
$6 = \dfrac{6}{x}$，
解得$x = 1$。
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