根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。
A. 1+2=3＜4，不能构成三角形；
B. 4+5=9，不能构成三角形；
C. 4+6=10＞8，4+8=12＞6，6+8=14＞4，能构成三角形；
D. 5+5=10＜11，不能构成三角形。

根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。AC边上的高应是从点B向AC边所在直线作垂线，垂足为D，则线段BD为AC边上的高。选项C中，过点B作AC的垂线，垂足A在AC上，符合定义。

三角形的中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段，当用一个三角形的中线将其分割时，会将原三角形分成两个底边相等（底边为原三角形底边的一半），高度相同的三角形。根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，这两个三角形面积相等。而角平分线、高、一边的垂直平分线没有这种性质，不一定能把三角形分成两个面积相等的三角形。

本题可根据等腰三角形的性质，分情况讨论该等腰三角形的腰长，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，最后计算出其周长。
情况一：当腰长为$4cm$时
此时等腰三角形的三边分别为$4cm$，$4cm$，$6cm$。
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来判断：
$4 + 4 = 8\gt 6$，$4 + 6 = 10\gt 4$，$6 - 4 = 2\lt 4$，$4 - 4 = 0\lt 6$，满足三边关系，能构成三角形。
所以此时该等腰三角形的周长为$4 + 4 + 6 = 14cm$。
情况二：当腰长为$6cm$时
此时等腰三角形的三边分别为$6cm$，$6cm$，$4cm$。
同样根据三角形三边关系判断：
$6 + 6 = 12\gt 4$，$6 + 4 = 10\gt 6$，$6 - 6 = 0\lt 4$，$6 - 4 = 2\lt 6$，满足三边关系，能构成三角形。
所以此时该等腰三角形的周长为$6 + 6 + 4 = 16cm$。
综上，这个等腰三角形的周长是$16cm$或$14cm$。