1. 若菱形ABCD的边AB的长为2 cm,则菱形ABCD的周长为(
A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
D
)A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
答案：D
解析：
解：因为菱形的四条边都相等，AB=2cm，
所以菱形ABCD的周长=4×AB=4×2=8cm。
所以菱形ABCD的周长=4×AB=4×2=8cm。
2. 如图,在菱形ABCD中,点E是边AB上一点,DE= AD,连接EC. 若∠ADE= 36°,则∠DEC的度数为(
A.72°
B.54°
C.50°
D.48°
A
)A.72°
B.54°
C.50°
D.48°
答案：A.72°
解析：
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AD//BC，∠A=∠BCD。
在△ADE中，AD=DE，∠ADE=36°，
∴∠AED=∠A=(180°-36°)/2=72°。
∵AD//BC，
∴∠AED=∠BEC=72°（内错角相等），∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-72°=108°。
∵AB=BC（菱形四边相等），
∴∠BCE=(180°-∠B)/2=(180°-108°)/2=36°。
在△DEC中，∠DEC=180°-∠AED-∠BCE=180°-72°-36°=72°？
（修正）
在△DEC中，∠EDC=∠ADC-∠ADE，
∵AD//BC，∠A=72°，
∴∠ADC=180°-∠A=108°，
∠EDC=108°-36°=72°，
∠DCE=∠BCD-∠BCE=72°-36°=36°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠DCE=180°-72°-36°=72°。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AD//BC，∠A=∠BCD。
在△ADE中，AD=DE，∠ADE=36°，
∴∠AED=∠A=(180°-36°)/2=72°。
∵AD//BC，
∴∠AED=∠BEC=72°（内错角相等），∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-72°=108°。
∵AB=BC（菱形四边相等），
∴∠BCE=(180°-∠B)/2=(180°-108°)/2=36°。
在△DEC中，∠DEC=180°-∠AED-∠BCE=180°-72°-36°=72°？
（修正）
在△DEC中，∠EDC=∠ADC-∠ADE，
∵AD//BC，∠A=72°，
∴∠ADC=180°-∠A=108°，
∠EDC=108°-36°=72°，
∠DCE=∠BCD-∠BCE=72°-36°=36°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠DCE=180°-72°-36°=72°。
3. 如图,某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同,颜色不同的菱形拼成,可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果. 则∠1的度数为
60°
.答案：解：因为菱形的对边平行，所以相邻菱形的边所形成的角互补。三个菱形拼成一个周角360°，菱形的内角和为360°，且菱形的对角相等，邻角互补。设菱形的一个内角为x，则另一个内角为180°-x。三个菱形拼接，中间形成∠1，可得3x = 360°（或根据图形中三个内角和为周角），解得x = 120°，则∠1 = 180° - 120° = 60°。
60°
60°
4. 如图,四边形ABCD为菱形,点E为CD边上一点,连接BE,点F为AD延长线上一点,连接CF,若∠DEB= ∠FCB,求证：BE= CF.
答案：解：
因为四边形$ABCD$是菱形，
所以$BC = CD$，$AD// BC$，
所以$\angle FDC=\angle BCD$。
因为$\angle DEB+\angle BEC = 180^{\circ}$，$\angle FCB+\angle FCD = 180^{\circ}$，且$\angle DEB=\angle FCB$，
所以$\angle BEC=\angle FCD$。
在$\triangle BEC$和$\triangle FCD$中，
$\begin{cases}\angle BEC=\angle FCD\\\angle EBC=\angle FDC\\BC = CD\end{cases}$
所以$\triangle BEC\cong\triangle FCD(AAS)$。
所以$BE = CF$。
因为四边形$ABCD$是菱形，
所以$BC = CD$，$AD// BC$，
所以$\angle FDC=\angle BCD$。
因为$\angle DEB+\angle BEC = 180^{\circ}$，$\angle FCB+\angle FCD = 180^{\circ}$，且$\angle DEB=\angle FCB$，
所以$\angle BEC=\angle FCD$。
在$\triangle BEC$和$\triangle FCD$中，
$\begin{cases}\angle BEC=\angle FCD\\\angle EBC=\angle FDC\\BC = CD\end{cases}$
所以$\triangle BEC\cong\triangle FCD(AAS)$。
所以$BE = CF$。
5. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是(
A.AB= AD
B.AC⊥BD
C.AC= BD
D.∠DAC= ∠BAC
C
)A.AB= AD
B.AC⊥BD
C.AC= BD
D.∠DAC= ∠BAC
答案：解：
∵菱形的四条边相等，
∴AB=AD，选项A正确；
∵菱形的对角线互相垂直，
∴AC⊥BD，选项B正确；
∵菱形的对角线不一定相等（只有特殊菱形即正方形对角线才相等），
∴AC=BD不一定成立，选项C错误；
∵菱形的对角线平分一组对角，
∴∠DAC=∠BAC，选项D正确。
结论：错误的是C。
C
∵菱形的四条边相等，
∴AB=AD，选项A正确；
∵菱形的对角线互相垂直，
∴AC⊥BD，选项B正确；
∵菱形的对角线不一定相等（只有特殊菱形即正方形对角线才相等），
∴AC=BD不一定成立，选项C错误；
∵菱形的对角线平分一组对角，
∴∠DAC=∠BAC，选项D正确。
结论：错误的是C。
C
6. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AB= $\sqrt{5}$ cm,AC= 2 cm,则BD的长为
4
cm.答案：4
解析：
1. 由菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直且平分。
2. 设AC与BD相交于点O，则AO = OC = AC/2 = 2/2 = 1 cm。
3. 由于AC与BD垂直，因此在直角三角形AOB中，利用勾股定理计算OB的长度。
4. 在直角三角形AOB中，AB = $\sqrt{5}$ cm，AO = 1 cm。
5. 根据勾股定理，$OB = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$ cm。
6. 因为BD是对角线，且被O平分，所以BD = 2 * OB = 2 * 2 = 4 cm。
2. 设AC与BD相交于点O，则AO = OC = AC/2 = 2/2 = 1 cm。
3. 由于AC与BD垂直，因此在直角三角形AOB中，利用勾股定理计算OB的长度。
4. 在直角三角形AOB中，AB = $\sqrt{5}$ cm，AO = 1 cm。
5. 根据勾股定理，$OB = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$ cm。
6. 因为BD是对角线，且被O平分，所以BD = 2 * OB = 2 * 2 = 4 cm。
7. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图,其基本形状是一个菱形ABCD,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠BCD的大小(菱形的边长不变). 当∠BCA= 28°时,则∠ADC的度数为
124°
.答案：解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，AD//BC，
∵∠BCA=28°，
∴∠BCD=2∠BCA=56°，
∵AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=180°-∠BCD=180°-56°=124°．
124°
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，AD//BC，
∵∠BCA=28°，
∴∠BCD=2∠BCA=56°，
∵AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=180°-∠BCD=180°-56°=124°．
124°
8. 如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE= AB,连接CE. 若∠E= 50°,求∠BAO的大小.
答案：解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AB//CD，且O为AC中点。
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠E=50°。
∵∠CBE+∠BCE+∠E=180°，
∴∠CBE=180°-50°-50°=80°。
∵AB//CD，
∴∠BCD=∠CBE=80°（两直线平行，同位角相等）。
∵菱形对角线平分一组内角，
∴∠BAO=∠OAD=1/2∠BAD，∠BCD=∠BAD=80°（菱形对角相等），
∴∠BAO=1/2×80°=40°。
答：∠BAO的大小为40°。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AB//CD，且O为AC中点。
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠E=50°。
∵∠CBE+∠BCE+∠E=180°，
∴∠CBE=180°-50°-50°=80°。
∵AB//CD，
∴∠BCD=∠CBE=80°（两直线平行，同位角相等）。
∵菱形对角线平分一组内角，
∴∠BAO=∠OAD=1/2∠BAD，∠BCD=∠BAD=80°（菱形对角相等），
∴∠BAO=1/2×80°=40°。
答：∠BAO的大小为40°。
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