Question

如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎样知道它的面积S呢？
测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法．如图B所示：①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上；②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量M_图；③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S_样的样品，称出其质量m_样；④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S．
请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积S的表达式（要有必要的文字说明和公式推导）．

Answer 1

分析：设硬纸板的厚度为h，可以得出硬纸板上的“地图”和样品的体积，再根据二者的密度相同，推导出硬纸板上的“地图”面积的表达式，再乘以n得出湿地的实际面积表达式．

解答：解：设硬纸板的密度为ρ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ=

M图

S图h

，---------①
同理，样品的密度：
ρ=

m样

S样h

，---------②
由①②式可得：
S_图=

M图

m样

×S_样，
湿地的实际面积：
S=nS_图=

M图

m样

×nS_样．
答：湿地实际面积S的表达式为S=

M图

m样

×nS_样．

点评：利用好硬纸板上的“地图”的密度和样品的密度相同，是解答此题的关键．