Question

如图2所示，平底U型管内部横截面积为5cm²，在常温下盛有96cm高的水柱，现用一电热丝（体积不计）对水柱加热，闭合K₁后，当K₂接2时，电压表示数为76V，当K₂接1时，电压表示数为3V．经过20min时间加热，水温从20℃上升到80℃．在这过程中，水的气化忽略不计，电热只有80%被水吸收，R_o=1.5Ω，水柱的高度随温度的升高而升高，如图3．
求（1）电热丝的电阻是多少？
（2）温度为80℃时，水柱对管底部产生的压强是多少？水的密度是多少？

Answer 1

分析：（1）根据体积公式表述出U型管内部水的体积，根据密度公式表示出U型管内部水的质量，根据Q=cm△t表示出水吸收的热量；当K₂接1时，电热丝和滑动变阻器、电阻R₀串联，电压表测R₀两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据Q=W=I²Rt表示出电热丝产生的热量，最后根据电热只有80%被水吸收建立等式，代入数据即可求出电热丝的电阻值；
（2）水对平地U型管底部的压力和水自身的重力相等，因温度变化时水的质量不变、受力面积不变，所以水对容器底部的压强不变，根据p=ρgh求出常温下水产生的压强即为温度为80℃时水柱对管底部产生的压强，再根据压强相等和液体压强公式建立等式得出两者液体的密度关系，由图3读出80℃时水的深度，即可求出此时水的密度．

解答：解：（1）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=cρV（t₂-t₁）=cρSh（t₂-t₁），
K₂接1时，电热丝和滑动变阻器、电阻R₀串联，电压表测R₀两端的电压，则
电路中的电流I=

U

R1

=

3V

1.5Ω

=2A，
2min生产的电热Q=I²Rt，
依题意Q_吸=Q×80%得：
cρSh（t₂-t₁）=I²Rt×80%，
即：4.2×10³J/（kg?℃）×1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×96×10^-2m×（80℃-20℃）=（2A）²×R×20×60s×80%，
解得：R=31.5Ω；
（2）水柱对管底部产生的压强：
p₂=

F

S

=

mg

S

，
∵加热前后水的质量m不变，
∴p₂=p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.96m=9408Pa，
由图3可知，当温度为80℃时，水的深度为100cm，
又∵p₂=p₁，即ρ₁gh₁=ρ₂gh₂，
ρ₂=

96

100

ρ₁=

96

100

×1.0×10³kg/m³=0.96×10³kg/m³．
答：（1）电热丝的电阻是31.5Ω；
（2）温度为80℃时，水柱对管底部产生的压强是9408Pa，水的密度是0.96×10³kg/m³．

点评：本体是一道电学和热学、力学的综合题，涉及到了热量的计算、压强的计算、欧姆定律、焦耳定律等，关键是公式和规律的灵活应用，难点是K₂接不同触点时电流表所测电路元件的判断和电路的串并联以及知道水温变化时水对平底U型管底部的压强不变．