题目内容
小刚家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴断续地滴落到地上．小刚发现，在耳朵听到前一滴水滴在地上的声音的同时，看到下一滴刚好开始下落（如图所示）．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了刻度尺和秒表．首先量出______，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在地上的声音的同时，开启秒表计时并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（1）写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式．______．
（2）小刚测得h=1m，当数到n=20时秒表示数t=9s，则水滴下落的平均速度v是______．
（3）小刚为了进一步找出水滴下落的时间t和下落高度h、速度v的关系，又查阅相关资料，获得了如下表所示的几组数据．请你帮助小刚继续完成以下的工作：
①根据上述数据，推算出运动水滴下落5s时的速度为______．
②根据上述数据，归纳出运动距离与时间之间的数学关系：______．
（1）写出用上述测量量表示水滴在空中运动的平均速度v的表达式．______．
（2）小刚测得h=1m，当数到n=20时秒表示数t=9s，则水滴下落的平均速度v是______．
（3）小刚为了进一步找出水滴下落的时间t和下落高度h、速度v的关系，又查阅相关资料，获得了如下表所示的几组数据．请你帮助小刚继续完成以下的工作：
| 运动时间t（s） | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| 时间的平方（s2） | 1 | 4 | 9 | 16 | … |
| 运动速度v（m/s） | 9.8 | 19.6 | 29.4 | 39.2 | … |
| 运动距离s（m） | 4.9 | 19.6 | 44.1 | 78.4 |
②根据上述数据，归纳出运动距离与时间之间的数学关系：______．
求水滴下落的平均速度，首先应用刻度尺测出水滴的路程，即：管口到地面的高度h．
（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度v=
=
；
（2）水滴的平均速度v=
=
=
≈2.11m/s；
（3）①由表中实验数据可知，水滴的速度v与下落时间t成正比，比值是9.8m/s2，则t=5s是的速度v=9.8m/s2×5s=49m/s；
②由表中实验数据可知，水滴运动距离与下落时间的平方成正比，比值是4.9m/s2，故水滴运动的距离与时间之间的数学关系为：s=4.9m/s2×t2．
故答案为：水管口到地面的高度h；（1）v=
；（2）2.11m/s；（3）①49m/s；②s=4.9m/s2×t2．
（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度v=
| s |
| t |
| (n-1)h |
| t |
（2）水滴的平均速度v=
| s |
| t |
| (n-1)h |
| t |
| (20-1)×1m |
| 9s |
（3）①由表中实验数据可知，水滴的速度v与下落时间t成正比，比值是9.8m/s2，则t=5s是的速度v=9.8m/s2×5s=49m/s；
②由表中实验数据可知，水滴运动距离与下落时间的平方成正比，比值是4.9m/s2，故水滴运动的距离与时间之间的数学关系为：s=4.9m/s2×t2．
故答案为：水管口到地面的高度h；（1）v=
| (n-1)h |
| t |
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