Question

一个质量为178g的铜球，体积为30cm³，问此球是实心的还是空心的？若是空心的，其空心体积多大？若空心部分注满铝，总质量为多少？（ρ_铝=2.7×10³ kg/m³，ρ_铜=8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（30cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（2）求出空心部分铝的质量，再加上铜球的质量即为注满铝后铜球的总质量．

解答：解：
（1）质量为m=178g铜球的铜的体积为
V_铜=

m铜

ρ铜

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
空心部分体积：
V_空=V_球-V_铜=30cm³-20cm³=10cm³；
（2）空心部分注满某种铝，则
m_铝=ρ_铝×V_空=2.7g/cm³×10cm³=27g，
m_总=m_铝+m_铜=27g+178g=205g．
答：此球是空心的，空心部分体积为10cm³，若将空心部分注满铝，该球的总质量变为205g．

点评：此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积，还要注意计算时单位的统一．