Question

某中学为解决同学们的饮水问题，新购置了一批台式饮水机，其铭牌如下表所示．如图是饮水机的电路图，S是用感温材料制造的温控开关，R₁是电阻，R₂是供加热的电热丝．分析电路图可知，当S接通时，饮水机处于加热状态，当S断开时处于保温状态．

额定频率	50Hz	环境温度	10℃～38℃
加热功率	550W	环境湿度	≤90%
额定电压	220V	制热水能力	≥90℃5L/h

（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是多大？
（2）正常工作时该饮水机将热水罐中0.6kg，l8℃的水加热到93℃，用时6min．用这些数据及题目中的信息，计算热水罐中的水吸收的热量和该饮水机加热状态时的效率．[C水=4.2×10³J/（kg?℃）]
（3）如果要使饮水机在加热状态时电热丝的功率是保温状态时的9倍，则R₁与R₂的比值应是多少？

Answer 1

分析：（1）在加热状态下，开关S应处于闭合状态，已知额定电压和额定功率，用公式I=

P

U

计算正常工作电流；
（2）已知水的比热、质量和初温度、末温度，利用公式Q=cm△t可以得到水吸收的热量；已知加热时间和额定功率，利用W=Pt可以得到消耗的电能；水吸收的热量与消耗的电能之比就是饮水机的加热效率；
（3）加热状态下，开关S处于闭合状态，此时R2消耗的功率为P=

U2

R2

；保温状态下，电阻R₁、R₂串联，此时R2的功率为P=（

U

R1+R2

）²×R₂，两者之比等于9，据此列出比例式，化简得出两电阻的比值．

解答：解：
（1）加热状态下通过饮水机的电流为I=

P

U

=

550W

220V

=2.5A；
（2）水吸收的热量为Q_吸=c_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J；
饮水机消耗的电能为W=Pt=550W×360s=1.98×10⁵J；
饮水机的加热效率为η=

Q

W

=

1.89×105J

1.98×105J

≈95.5%；
（3）当加热时，S闭合，R₁短路，得P=

U2

R2

当保温时，S断开，R₁与R₂串联，得P′=I²R₂=（

U

R1+R2

）²×R₂
由题意得

P

P′

=

U2 R2

( U  R1+R2 )2×R2

=

U2

R2

×

(R1+R2)2

U2R2

=(

R1+R2

R2

)2=9，
所以

R1

R2

=

2

1

．
答：
（1）在加热状态下，饮水机正常工作时电路中的电流是2.5A；
（2）热水罐中的水吸收的热量为1.89×10⁵J；饮水机的加热效率约为95.5%；
（3）要使饮水机在加热状态时电热丝的功率是保温状态时的9倍，则R₁与R₂的比值应是2：1．

点评：饮水机是常见的家用电器，此题考查了饮水机的工作电流，电热转换效率以及不同连接方式下的实际功率变化，特别是根据两种工作状态判断电阻比例关系有一定的难度，突破口在R₂阻值始终不变．此类问题一般根据电阻不变得到方程或比例式求解．