Question

【题目】如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变，当只闭合开关S1时，电压表的示数为U1 ， 电流表的示数I1=1A，电阻R1消耗的电功率P1=4W，电阻R2消耗的电功率为P2 ， 当开关S1、S2都闭合时，电压表的示数为U2 ， 电流表的示数为I2 ， 电阻R2消耗的电功率为P2′，已知P2：P2′=1：4，U1：U2=2：1，求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）电流表的示数I2；
（3）电源两端的电压U；
（4）当开关S1、S2都闭合时，通电10min，电阻R2放出的热量．

Answer 1

【答案】
（1）解：当只闭合开关S1时，等效电路如图甲所示；当开关S1、S2都闭合时，等效电路如图乙所示．

由图甲根据P=I2R可得，R1的阻值：

R1= = =4Ω；

答：电阻R1的阻值为4Ω；

（2）解：由图甲、乙根据P=I2R可得：

P2：P2′=I12R2：I22R2=I12：I22=1：4，

所以，I1：I2=1：2，

由于I1=1A；则I2=2A；

答：电流表的示数I2为2A；

（3）解：由图甲、乙，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电压表示数之比：

= = = ，

解得：R3=3R2，

根据电源两端电压不变，由图甲、乙可得：

I1（R1+R2+R3）=I2（R1+R2）

即：1A×（4Ω+R2+3R2）=2A×（4Ω+R2）

解得：R2=2Ω，

根据图乙可得电源电压：U=I2（R1+R2）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；

答：电源两端的电压U为12V；

（4）解：当开关S1、S2都闭合时（乙图），通电10min，电阻R2放出的热量：

Q2 =I22R2t=（2A）2×2Ω×10×60s=4800J．

答：当开关S1、S2都闭合时，通电10min，电阻R2放出的热量为4800J．

【解析】根据题意先画出当只闭合开关S1时和开关S1、S2都闭合时的等效电路图；（1）根据P=I2R即可求出R1的阻值；（2）根据P2：P2′=1：4求出电流之比，知道I1 ， 可求I2；（3）根据U1：U2=2：1可得R2和R1的关系；根据电源两端电压不变，可得I1（R1+R2+R3）=I2（R1+R3），根据欧姆定律求出电源电压；（4）当开关S1、S2都闭合时，求出了电路中的电流和R2的阻值，利用焦耳定律求电阻R2产生的热量．
【考点精析】通过灵活运用欧姆定律及其应用和电功率的计算公式，掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R即可以解答此题．