Question

如图甲所示电路中，电源电压保持不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关后滑片P向左滑过一段距离后电流表才有读数．且电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系如图乙、丙所示．

（1）求电源电压和电阻R的阻值分别多大？
（2）开关闭合，滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路消耗的总功率多大？
（3）开关闭合，滑片P从断点处向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化为多少欧姆？若该滑动变阻器电阻丝没有断路，电路中最小电流是多大？

Answer 1

分析：（1）由电路图可知，两电阻串联，电流表测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压；由图乙可知当x＜5cm时电压表测电源的电压，并读出电流表开始有读数时滑片P移动的距离x的值；根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，再根据欧姆定律求出电阻R的阻值．
（2）滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路为R的简单电路，根据P=

U2

R

求出此时电路消耗的总功率．
（3）由图乙和图丙分别读出当x=5cm和x=10cm时滑动变阻器两端的电压、电流，根据欧姆定律求出接入电路的电阻，进一步得出滑片P每滑动1cm的阻值变化；先根据题意求出该滑动变阻器电阻丝没有断路时的总阻值，当滑动变阻器的最大阻值与R串联时电路中的电流最小，利用电阻的串联和欧姆定律求出电路中最小电流．

解答：解：（1）由图乙可知，当x＜5cm时，电压表示数保持1.5V不变，
则断点处离变阻器最右端5cm，电源电压为1.5V；
由乙、丙图可知，电压表示数为1.35V时，电流表示数为0.15A，
电阻R=

UR

I

=

1.5V-1.35V

0.15A

=1Ω．   
（2）开关闭合，滑动变阻器的滑片P在最左端时变阻器阻值为0Ω，
电路总功率P_总=

U2

R

=

(1.5V)2

1Ω

=2.25W．   
（3）当x=5cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₁，则
R₁=

U1

I1

=

1.35V

0.15A

=9Ω；
当x=10cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₂，则
R₂=

U2

I2

=

1.2V

0.3A

=4Ω；
所以从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化是1Ω，
该滑动变阻器没有断路时的总电阻值R_总=9Ω+5cm×1Ω/cm=14Ω．
电路中最小电流I_小=

U

R变大+R

=

1.5V

14Ω+1Ω

=0.1A．
答：（1）电源电压为1.5V，电阻R的阻值为1Ω；
（2）滑动变阻器的滑片P在最左端时，电路消耗的总功率为2.25W；
（3）该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化为1Ω，若该滑动变阻器电阻丝没有断路时电路中最小电流是0.1A．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是会分析图象得出x=5cm和x=10cm时滑动变阻器两端的电压和电流．