Question

如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p₁．若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p₂，已知p₁：p₂=3：2，金属块A、B的边长之比L_A：L_B=2：3，则金属块A与金属块B的密度之比ρ_A：ρ_B=

 

．

Answer 1

分析：金属块A、B为正方形，其对水平地面的压力就等于自身的重力，根据p=

G

S

=

ρgV

S

=

ρgL3

L2

，分别表示出p₁、p₂，
然后，根据p₁：p₂=3：2，L_A：L_B=2：3，化简求出即可．

解答：解：由题意得，p₁=

ρAgLA3+ρBgLB3

LB2

，p₂=

ρBgLB3

LB2

，
∵L_A：L_B=2：3，代入p₁、p₂整理得，
p₁=

ρAg( 2 3 LB)3+ρBgLB3

LB2

=（

8

27

ρ_A+ρ_B）gL_B，p₂=ρ_BgL_B，
∵p₁：p₂=3：2，
∴

( 8 27 ρA+ρB)gLB

ρBgLB

=

3

2

，
∴整理得，ρ_A：ρ_B=27：16．
故答案为27：16．

点评：本题考查了密度的计算及其公式变形，依据压强公式，根据题目告诉的相关量的比值，代入相关公式中，就可以推导出未知的物理量．