题目内容

一铁球的质量为158克，体积为30厘米³，用三种方法判断它是空心还是实心？若是空心的，求空心部分的体积（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

解：（1）由题意可得铁球的密度：ρ_球= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5.27g/cm³=5.27×10³kg/m³铁的实际密度是：7.9×10³kg/m³
∵ρ_球小于铁的实际密度．
∴此铁球为空心．
（2）由题意可得铁球的质量：m_球=ρ_球×v_球=7.9g/cm³×30cm³=237g
此球的实际质量是：158g
∵计算出的铁球的质量大于球的实际质量．
∴此铁球为空心．
（3）由题意可得铁球的体积：V_铁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =20cm³此球的实际体积是：30cm³
∵铁球的实际体积大于计算的体积．
∴此铁球为空心．
空心部分的体积是：V_空=V_总-V_实=30cm³-20cm³=10cm³答：此铁球为空心，空心部分是10cm³．
分析：利用密度计算公式，可以据题意计算铁球的密度后与铁的实际密度比较，也可以计算出铁球的质量后与题中给出的铁球实际质量比较，还可以计算铁球的体积后与给出的铁球实际体积比较．得出空心后直接与铁球实际体积比较就能求出空心部分的体积．
点评：本题考查学生在真正会利用密度公式解题的基础上，会利用不同的方法解决实际问题的能力，属于较好的题目．