Question

把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心．如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（　　）

A．ac两点间的电阻是6欧姆

B．ac两点间的电阻是8欧姆

C．ad两点间的电阻是6欧姆

D．ad两点间的电阻是9欧姆

Answer 1

分析：△abc为等边三角形，设一个边的电阻为R，c、d两端的电阻为dac和dbc并联，据此可求一个边的电阻；
ac两点的电阻是ac和abc并联，根据并联电阻的特点求解；
ad两点的电阻是ad和acbd并联，根据并联电阻的特点求解．

解答：解：（1）设一个边的电阻为R，
则R_dac=R_dbc=

3

2

R，
c、d两点间的电阻为R_dac和R_dbc并联，
R_cd=

1

2

×R_dac=

1

2

×

3

2

R=9Ω，
∴R=12Ω；
ac两点间的电阻是R_ac和R_abc并联，如图，

R_ac=R=12Ω，R_abc=2R=24Ω，
R_并=

Rac×Rabc

Rac+Rabc

=

12Ω×24Ω

12Ω+24Ω

=8Ω；故A错误，B正确；
（2）ad两点间的电阻是R_ad和R_acbd并联，
R_ad=

1

2

R=

1

2

×12Ω=6Ω，R_acbd=2R+

1

2

R=

5

2

R=

5

2

×12Ω=30Ω，
R_并′=

Rad×Rabcd

Rad+Rabcd

=

6Ω×30Ω

6Ω+30Ω

=5Ω．故CD错误．
故选B．

点评：本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键．