Question

如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2千克的酒精和水．甲的底面积为0.01米²，乙的底面积为0.02米²．求：
（1）水的体积V；
（2）酒精对甲容器底部的压力F和压强p；
（3）为了使水和酒精对各自容器底部的压强相等，小明、小红和小张分别设计了不同的方法，如表所示：

同学	所设计的方法
小明	分别在甲、乙中倒入相同体积的酒精和水．
小红	分别在甲、乙中抽出相同体积的酒精和水．
小张	分别在甲中抽出与乙中倒入相同体积的酒精和水．
…

请判断，______同学的设计可行；并求该方法中所要求的体积．（酒精的密度为0.8×10³千克/米³）

Answer 1

【答案】分析：（1）知道水的质量、水的密度，利用密度公式求水的体积；
（2）知道酒精的质量，利用重力公式求酒精重，因为是圆柱形容器，酒精对容器底面的压力等于酒精重，又知道底面积，利用压强公式求酒精对容器底的压强；
（3）同理求出水对容器底的压强，可知水对容器底的压强小于酒精对容器底的压强；要想使水和酒精对容器底部的压强相等，采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p_水＞△p_酒或抽出水和酒精产生的△p_水＜△p_酒，据此判断哪个设计可行，再利用压强相等列方程求解．
解答：解：（1）水的体积：
V===2×10^-3m³；
（2）∵是圆柱形容器，
∴酒精对甲容器底部的压力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
对容器底部的压强：
p_甲===1960Pa；
（3）水对容器底的压力：
F_乙=G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
对容器底的压强：
p_乙===980Pa；
∴p_甲＞p_乙，
a、倒入相同体积的酒精和水，因为△F=△G=△mg=ρ△Vg，则△p==；
又因ρ_酒＞ρ_水，所以△p_水==＜，故此方法不可行．
b、抽出相同体积的酒精和水时，若水和酒精对各自容器底部的压强相等，
则1960Pa-=980Pa-，
代入数据解得：△V=m³，
需要抽出水的质量为m_抽=ρ_水△V=1.0×10³kg/m³×m³≈3.3kg＞2kg，故此方法不可行．
C、分别在甲中抽出与乙中倒入相同体积的酒精和水时，
因水和酒精对各自容器底部的压强相等，
所以，1960Pa-=980Pa+，
代入数据解得：△V≈7.69×10^-4m³．
故小张的设计可行，所要求的体积约为7.69×10^-4m³．
答：（1）水的体积为2×10^-3m³；
（2）酒精对甲容器底部的压力为19.6N，压强为1960Pa；
（3）小张的设计可行，所要求的体积约为7.69×10^-4m³．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，注意液体对直壁容器（圆柱形、方形）底的压力等于液体重．