题目内容

如图所示,薄壁圆柱形容器甲和乙内分别盛有质量均为2千克的酒精和水.甲的底面积为0.01米2,乙的底面积为0.02米2.求:
(1)水的体积V;
(2)酒精对甲容器底部的压力F和压强p;
(3)为了使水和酒精对各自容器底部的压强相等,小明、小红和小张分别设计了不同的方法,如表所示:
同学所设计的方法
小明分别在甲、乙中倒入相同体积的酒精和水.
小红分别在甲、乙中抽出相同体积的酒精和水.
小张分别在甲中抽出与乙中倒入相同体积的酒精和水.
请判断,______同学的设计可行;并求该方法中所要求的体积.(酒精的密度为0.8×103千克/米3

【答案】分析:(1)知道水的质量、水的密度,利用密度公式求水的体积;
(2)知道酒精的质量,利用重力公式求酒精重,因为是圆柱形容器,酒精对容器底面的压力等于酒精重,又知道底面积,利用压强公式求酒精对容器底的压强;
(3)同理求出水对容器底的压强,可知水对容器底的压强小于酒精对容器底的压强;要想使水和酒精对容器底部的压强相等,采取的办法就是倒入水和酒精产生的△p>△p或抽出水和酒精产生的△p<△p,据此判断哪个设计可行,再利用压强相等列方程求解.
解答:解:(1)水的体积:
V===2×10-3m3
(2)∵是圆柱形容器,
∴酒精对甲容器底部的压力:
F=G酒精=m酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N,
对容器底部的压强:
p===1960Pa;
(3)水对容器底的压力:
F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N,
对容器底的压强:
p===980Pa;
∴p>p
a、倒入相同体积的酒精和水,因为△F=△G=△mg=ρ△Vg,则△p==
又因ρρ,所以△p==,故此方法不可行.
b、抽出相同体积的酒精和水时,若水和酒精对各自容器底部的压强相等,
则1960Pa-=980Pa-
代入数据解得:△V=m3
需要抽出水的质量为m△V=1.0×103kg/m3×m3≈3.3kg>2kg,故此方法不可行.
C、分别在甲中抽出与乙中倒入相同体积的酒精和水时,
因水和酒精对各自容器底部的压强相等,
所以,1960Pa-=980Pa+
代入数据解得:△V≈7.69×10-4m3
故小张的设计可行,所要求的体积约为7.69×10-4m3
答:(1)水的体积为2×10-3m3
(2)酒精对甲容器底部的压力为19.6N,压强为1960Pa;
(3)小张的设计可行,所要求的体积约为7.69×10-4m3
点评:本题考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式的掌握和运用,知识点多、综合性强,分析时要求灵活选用公式,注意液体对直壁容器(圆柱形、方形)底的压力等于液体重.
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