Question

【题目】如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R2，当开关S1闭台、S2断开，滑动变阻器的滑片P滑至B端时，灯L的电功率为PL，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，灯L的电功率为PL'，电流表的示数为I2，已知PL:PL'＝1:9(设灯丝电阻不随温度交化)。求

（1）I1:I2

（2）若当开关S1，S2均断开时移动滑动变阻器，发现电压表V1的示数变化量是电压表V2示数交化量的5倍，则灯泡L电阻RL与R1电阻之比为多少?

（3）若当开关S1，S2都断开，滑动变阻器的滑片P滑至C点时，变阻器接入电路的电阻为RX，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=4:5，RX的电功率PX为4W；通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与最小功率之比为15:1。则此时灯泡电阻RL与滑动变阻器最大电阻R2之比为多少？该电路消耗的最大功率为多少？

Answer 1

【答案】（1）1:3 （2）1:4 （3）1:11；72W

【解析】

(1)当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P滑至B端时，灯泡L与滑动变阻器的最大阻值R2串联，电流表测电路中的电流；当开关S1断开、S2闭合时，灯泡L与R1串联，电流表测电路中的电流，灯泡的电功率之比：

，

解得：

；

(2)当开关S1，S2均断开时，灯泡、R1和滑动变阻器R2串联，电压表V1测量灯泡和R1的总电压，电压表V2测量R1和R2的总电压，串联电路中电源电压等于各个用电器两端的电压之和，在电源电压不变的情况下，滑动变阻器两端的电压增大；在灯泡两端的电压减小的情况下，电阻R1与滑动变阻器两端的电压之和增大，所以电压表V2示数增大，综上可知，电压表V2增大的示数等于灯泡减小的电压值，电压表V1减小示数等于定值电阻R1与灯泡两端减小的电压之和，串联电路中各处的电流相等，由题意可知

，

；

(3)因电源电压一定时，电路中的电流与电路中的总电阻成反比，所以，

整理可得：

RB=2RL+3R1--------------①

当S1、S2均闭合时，电路为L的简单电路，电路中的总电阻最小，电路中的总功率最大；当S1、S2均断开且滑片位于B端时，L、R1、RB串联，电路的总电阻最大，电路的总功率最小，因电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为15：1，所以，

整理可得：

14RL=R1+RB----------②

由①②可得：R1=3RL，RB=11RL，

此时灯泡电阻RL与滑动变阻器最大电阻R2之比为

，

当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P滑至C点时，等效电路图如图所示：

两电压表的示数之比：

，

Rx=2RL，

电路中的电流：

I=，

Rx的电功率：

Px=I2Rx=()2×2RL=4W，

整理可得：

U2=72W×RL，

此电路消耗的最大功率：

P大==72W。

答：(1) I1与I2的比值为1:3；

(2)灯泡L电阻RL与R1电阻之比为1:4；

(3)灯泡电阻RL与滑动变阻器最大电阻R2之比为1:11；该电路消耗的最大功率为72W。/span>