Question

2n+1个阻值均为R的电阻通过导线首尾连成一圆环，相邻的两个电阻之间均可引出一接线柱，从而构成一变阻器，则利用该变阻器可获得不同阻值的个数为

 

个； 最大阻值为

 

．

Answer 1

分析：因为取不同接线柱时，相当于有两串电阻并联，而只要改变一个接线柱，就可以使两条支路上的阻值发生改变，从而影响到最终得到的并联后的总阻值的大小，从而实现了变阻．

解答：解：该变阻器可以得到的电路是一个电阻与2n个电阻并联、两个电阻与2n-1个电阻并联、…n个电阻与n+1个电阻并联，依此类推又为n个电阻与n+1个电阻并联、…两个电阻与2n-1个电阻并联、一个电阻与2n个电阻并联与前面重复，因此利用该变阻器可获得不同阻值的个数为n个；
当n个电阻与n+1个电阻并联时，阻值最大，即

nR×(n+1)R

nR+(n+1)R

=

n(n+1)R

2n+1

．
故答案为：n；=

n(n+1)R

2n+1

．

点评：本题的关键点是知道变阻器的原理，知道各电阻的连接方式，最后根据并联电路电阻的特点分析计算．