题目内容
某工厂设计了一个蓄水池，如图所示，水源A罐的液面高度h1＝3 m，且保持不变．罐底有一个小出水口，面积为S1，S1＝0.1 m2．孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连，S2＝0.24 m2．杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3＝0.8 m2，BO是杠杆总长的
．原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，h2＝0.7 m，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3＝1 m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为
．(g取10 N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的，活塞及连杆和杠杆的质量均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的蓄水池液面变化忽略不计．)试求
(1)活塞应上升的高度是多少；
(2)浮子应减去质量
是多少．
解析：
|
设浮子原来重力为G，杠杆长为
根据数学知识，三角形BDO相似于三角形BEC 所以 活塞上升高度DO段长为Δh＝ 活塞减重前，杠杆平衡时，以浮子为研究对象，C端受到的合力为F浮－G＝(S3h3ρ水g－G) O点受到的力为F压＝ρ水gS2(h1＋Δh) 根据杠杆平衡有： (F浮－G) (S3 h3ρ水g－G)＝ρ水gS2(h1＋Δh) 浮子减重后，杠杆平衡时，以杠杆为研究对象，进行受力分析： C端受到的合力为 O点受到的力为 根据杠杆平衡有： [S3h2ρ水g－(G－ 解上面的联立方程，可得
 ＝ ρ水g[S1h1＋3S3(h3－h2)－S2(h1＋ ](1分)
带入已知数据解得：
注：正确画出受力分析图(1分) |
．浮子减重
．(1分)
(1)(1分)
浮－(G－
＝ρ水gS1h1
(2)(1分)
某工厂设计了一个蓄水池（如图所示），水源A罐的夜面高度h1保持不变．罐底有一个小出水口，面积为S1．孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连．杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子，横截面积为S3，BO是杠杆总长的
（2011?昌平区一模）某工厂设计了一个蓄水池，如图所示，水源A罐的液面高度h1=3m，且保持不变．罐底有一个小出水口，面积为S1，S1=0.1m2．孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连，S2=0.24m2．杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3=0.8m2，BO是杠杆总长
。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2， h2=0.7m，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为m′。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的
。原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2， h2=0.7m，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为m′。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的
．原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，h2=0.7m，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为m′．（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长
，活塞及连杆和杠杆的质量均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的蓄水池液面变化忽略不计．）试求